中国科大计算几何最新突破：可用于3D打印建模

【编者按】近日，中国科学技术大学国家数学与交叉科学中心（合肥）在3D重建、3D打印、计算几何等领域取得了一系列研究进展。相关研究成果分别以三篇论文发表在2014年第6期的ACM Transactions on Graphics上，并在国际学术会议Siggraph Asia上宣读。

在第一篇论文中，研究人员提出了一种基于全变差模型的重心坐标构建方法，来解决计算机几何领域中的一个经典问题——给定边界控制点的函数值。如何插值出控制点所围成的区域内任意点的相应函数值？传统方法是求出该区域内每个点相对于这些边界点的重心坐标，存在着“牵一发而动全身”的局限性。而该方法通过最小化全变差模型，约束了控制点影响区域面积的上界，所构建的重心坐标光滑且局部，避免了“一着不慎，满盘皆输”的尴尬局面。中国科大数学学院特任副教授张举勇是论文的第一作者位。

在第二篇论文中，研究人员提出了一种基于字典学习的点云重建方法，其目标函数衡量了重建曲面与采集点云之间的距离度量、噪声及异常值的去除、特征的保持等因素，并提出了一种巧妙的迭代优化的求解方案。相比现有的3D重建方法，该方法在重建精度、噪声和异常值的鲁棒性、几何特征及细节保持等方面都有显著的提高。该研究成果在逆向工程、3D建模、3D打印等领域具有广泛的应用前景。中国科大张举勇的硕士研究生熊诗尧是论文第一作者。

在第三篇论文中，研究人员首次考虑了拓扑可控的矢量图案自动合成。传统矢量合成技术将着眼点锁定在样本合成的老问题上，却忽略了“拓扑”这一重要维度，导致合成出的矢量图案容易破碎且带有单调重复。研究人员通过引入拓扑描述子，在“拓扑+样本”的扩展空间中计算最优解，松弛了由于仅考虑连续性和相似性导致的结构残缺趋势，并提供了大量拓扑可控的优秀合成结果。该方法还可生成无破损的三维矢量纹饰，它们可直接利用普通三维打印机制造成型。中国科大数学学院特任副教授周世哲是论文第一作者。

上述研究得到了国家自然科学基金和中科院百人计划的支持。

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